Talesova teorema i homotetija 
Vrsta: Maturski | Broj strana: 19 | Nivo: Gimnazija

Талесова теорема постоји у векторском облику (директна и обратна) и у облику размере дужи. У Талесовој теореми у векторском облику фигурише пропорција. Треба напоменути да у таквој формулацији Талесове теореме са непаралелним крацима могу бити и различите. Ако прихватимо заједничку меру можемо преформилисати Талесову теорему тиме што ћемо изоставити векторске ознаке, али важи само директни смер. Док је хомотетија изометријска трансформација једнозначно одрећена својим центром и коефицијентом.
1.ТАЛЕСОВА ТЕОРЕМА
у векторском облику
Ако разне компланарне праве и секу разне праве у тачкама С,В,Аи СВА тада важи еквиваленција:
b׀׀c ↔АB∕АC=А'В'∕А'С'
Aко је, уз претходно,и А=А'=О тада :
b׀׀c ↔ОB∕ОC=В'В'∕С'С'
а из оба еквивалентна услова следи: ОB∕ОC= ОB'∕ОC'.
у облику размере дужи
Ако се праве а и b секу у тачки O и праве p1 и p2 секу праву а у тачкама А1 и А2, односно праву b у тачкама B1 и B2, тада важи:
Постоји неколико последица Талесове теореме׃
1.Последица
Ако важе све претпоставке Талесове теореме ( у истим ознакама ) тада је:
2.Последица
Ако паралелне праве p1 , p2 , p3 секу праву a у тачкама А1, А2, А3 и праву b у тачкама B1, B2, B3 , тада је:
х1:х2=y1:y2 х1:y1=х2:y2=...= хn:yn
х1:y1=х2:y2 х1:х2: ...:xn= y1:y2: ...: yn
3.Последица
Ако паралелне праве p1,p2,...,pn секу праву a у тачкама А1,А2,...,Аn и праву b у тачкама В1, В2, ..., Вn , тада је:
4.Последица
Ако се праве p1, p2, p3, секу у тачки О и паралелне праве а и b секу p1 у А1 и B1, p2 у А2 и B2, p3 у А3 и B3 тада важи:
х1:y1=х2:y2 х1:y1=х2:y2=...= хn:yn

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]